【P.麦蒂】自然主义视角下的逻辑
我希望在这里勾画自然主义的一种替代品，从某种我希望澄清的意义上说，这个替代品即使不比其他选择更吸引人，至少也会比它们更加健全。为此，我首先描绘了我将用来作为背景的自然主义版本。但我需要预先承认的是，我不会假定哲学家应该承担什么样的角色，也不想为这些立场中的哪一个进行辩护。在行文过程当中，我会示意，哪些可以被看作其他选择的缺陷，哪些可以看作我所描述的立场的长处，但就当前来说，如果我能把自己的立场描述清楚，以至足以用作下一步评判的对象，我也就能够满意了②。
一、自然主义
严格地说，在我的思维方式里，没有任何一种明确的学说可以称为“自然主义”。准确地说，如果有一个人，她有一种用来解决与这个世界有关的各种问题的独特方式，有一种成熟的、通常连自己都意识不到的、独特的探究方法，我会称这个人为“自然主义者”。我所要进行的工作就是描述自然主义者的行为方式。③在此过程中，我将使用“自然主义者在其最先进的科学这一语境下开始所有的探究”这种形式的表达，但强调这样一点很重要，即这位自然主义者本人没说过一句这样的话；我的意思只不过是说，她的行为方式用这样的语言来描述好像是最合适的。关键的一点是，自然主义者不会一开始就宣称：“我仅仅使用科学的方法！”相反，她是从观察、实验、形成理论等开始的，我们这些旁观者倾向于把这类方法归为科学的方法。
这一点之所以至关重要，出于两个原因。一个是要把我所描述的自然主义者与一个密切相关、也许更为人熟知的形象区分开。为了看出两者的差别，可以假设我们对我们的主体这样提问：“你为什么会相信原子的存在？”旁边一个准自然主义者可能会这样回答：“因为科学告诉我，存在着原子，而我相信科学上的言论。”但我的这位自然主义者却绝不会这样回答，而是会诉诸现实的科学证据：“因为爱因斯坦的演算a、b、c，以及佩兰的实验d、e、f”，诸如此类。④给她留下深刻印象的，不是有关科学可靠性的某个一般性的元论题，而是针对每一个案例的具体的科学证据。
这种自然主义方案的第二个重要结论是，在判断“什么才能算作科学”这个问题上，它不依赖任何官方的划分标准。人们很可能会期待那些坚持“只相信科学言论”这一原则的准自然主义者，能够指明科学言论与其他性质的言论的区分。而我的自然主义者却不采取任何这样一种总体性的立场。她所信服的，是个性的论证和方法；经过更深刻的反思，基于她所具有的其他信念所组成的背景，她将有理由认定这些论证和方法是可靠的，但她却并不需要去明确支持关于这些论证和方法究竟有哪些共性这一点的任何一种总体性的说明，也不需要去明确拥护任何一种依据它就可以将其他事物排除在外的一般性原理。像任何一名社会学家一样，在我描述这位自然主义者时，最可取的办法，是使用像“科学的方法”这种虽不精致但尚可利用的称谓，但这种用法只是反映了我们对这些词语的日常理解，而不是依据什么充分且必要的条件所进行的任何最优分析。⑤真正重要的工作是去描述这位自然主义者在特定情况下的反应，去理解哪些特定类型的证据会被人们认为有说服力以及其理由(例如，上述原子一例)。
大致来说，我的自然主义主张与奎因的自然主义是一致的：
自然主义哲学家是在作为一项持续性事业、具有继承性的世界理论范围内开始进行研究的。他试探性地相信所有这一切，但他同时也相信某些尚未辨明的部分包含着错误。他试图从内部对这个系统进行改善、澄清和理解。他是漂泊的纽拉特之船上繁忙的水手。⑥
所有诸如“原子存在吗？”、“数存在吗？”这样的自然主义本体论问题，以及诸如“我们这些经由生理学、心理学、生物学等加以描述的人，是如何把握这个经由物理学、化学、天文学、植物学等等加以描述的世界的呢？”这样的认识论问题，都会被看成广义的科学问题来进行处理。这其中包括对科学本身进行的一种科学式研究，其中又包括对科学方法和规范进行考察和分类，判断对于发现世界本来面目来说哪些方法最有效，以及沿着这个方向从内部来促进科学的发展。⑦
我和奎因的自然主义主张最显著的差别表现在对科学的这种科学式研究的结果上。⑧奎因的结论是，科学上的证实是整体性的，可以进行编排，其中最简单的就是编排为“观察和假说-演绎法”⑨，或者更详细地列出5个理论优点(简单性、原理的熟知性、广泛性、多产性、与经验检验的一致性)⑩。我的自然主义认为，奎因的这种说明不能恰当地处置科学实践实际上的复杂性。只要认真考察科学的进程，便会围绕科学的方法和它们的证成产生一种更加微妙而且复杂的、个例到个例式的说明：并不是说，我们最好的科学理论的每一个部分都得到了确证，或者可以得到确证；很多种理想化的或者近似的东西都得到了利用；如此等等。(11)而从这种差别可以推出另外一种差别，是关于数学的地位的，(12)但在这里我不想讨论这些问题。
为了从另一个角度阐明我的自然主义立场，让我们来考虑：如果我的这位自然主义者的对手坚持认为科学上的回答并不是我们所需要的，并由此引发了哲学上的争论，那么我的自然主义者对这些争论会有什么样的反应呢？(13)举例来说，范·弗拉森主张，关于原子，我们可以保持一种不可知的立场。面对这种怀疑主义，我的自然主义者将回顾爱因斯坦/佩兰的证据，并提问这里是不是有某种他没有注意到的缺陷存在。范·弗拉森的回答是否定的，他说，就实现科学上的目标而言，这个证据是相当好的，但(他接着说)存在另外一个“认知”的视角，就它的哲学目标而言，这个证据还不够充分，事实上，对于不可观测物的存在，任何证据都是不充分的。在这一点上，刚才提到的准自然主义者可能会回答说，范·弗拉森已经逾越了科学上的方法，他的忧虑不是科学上的，并以此为由不再考虑他所关心的问题。与此不同，我的自然主义者只是想知道她的肉眼不能观察到的实体被无一例外地拒之门外的根由以及对此提供的证成。除非范·弗拉森能够为她提供怀疑原子存在的科学上的合理根据——他本人并没有假装这样去做，否则她还是搞不清楚他心里还有什么别的目的，但是，迄今还没有理由去质疑关于原子存在的、那些她认为能令人信服的普通证据。
让我来总结一下：我的自然主义者是作为当前科学理论的一个内部人士开始她的研究的，这些科学理论反过来又扩充了我们的常识；她遵循那些通常被描述为“科学”的方法和规范提出自己的问题。这些问题中有些是关于本体论、认识论等等的传统哲学问题，对这些问题，她也利用极具洞察力的科学方法进行了处理。如果哲学家们坚持认为这样做是不恰当的，不同的标准才是适用的，她就会对这些新标准的来源及其证成一探究竟，而且还会依据她自己的标准，像处理其他事情一样评判给出的答案。在某个地方，她将展开对于她本人的方法和规范的研究，对这些方法和规范，她会像其他任何人一样，进行最大程度的批判性评价，并尽其最大可能去加以提高。就这样，她稳步地实施着自己对于周围世界的全面的研究。
二、一些自然主义的可能性
现在，让我们花一点儿时间来回顾几个关于逻辑之本质的、在传统上与某种自然主义相关联的观点。这样做将会消除这种印象，即我的这位自然主义者由于只拥有自己的自然主义而只朝着一个特定的方向前进，此外，我还要为我将在后文勾勒的自然主义选择提供一个参照系。
早期的一个原始自然主义思想学派，是19世纪德国的科学唯物主义。(14)这场运动最初是要反对神学和思辨形而上学(尤其是黑格尔的思辨哲学)，后来则迅速发展到包含如下思想：(15)
……哲学家可以不再被看作自然科学家的对立面，因为任何名副其实的哲学体系都会涵盖知识之树的精华，同样也只会产生这棵大树最成熟的果实。
用更浅显的话说，哲学利用了科学上的方法和所产生的成果，而且哲学的产物依然是广义解释的科学。
领军的唯物主义者都是生理学家，他们主要关心的是这样的问题，如生机论、自然发生论和物种的发展等等，但他们也是那个时代蓬勃发展的自然科学的普及者，其著作被人们广泛阅读，他们还是一切超自然物的反对者。在他们看来，所有知识都发源于感觉经验，但不是英国经验论者所讲的感觉材料：感觉是从生理学角度来理解的，并被归结为化学和物理学问题。对于科学唯物主义者来说，逻辑是人的思维规律的记录，最终要用生理学术语加以理解。
这些具有相同思想的思想家被密尔的简单归纳主义所吸引(尽管他们也强调，科学的目标不只是把握事实，还要提供解释)。(16)这就增加了对逻辑给出一种纯归纳主义说明的可能性：我们信任假言推理的肯定前件式，因为它在那么多情况下表现得都那么好。虽然这类观点常常被归于密尔，但我认为这是不准确的；(17)事实上，波尔查诺的下述看法与此最为接近：
……这些科学[逻辑学、算术、几何以及纯物理学]之所以会具有如此高程度的确定性，仅仅是因为它们有这一优势：它们最重要的原理可以轻易地、并通过各种各样的方式由经验加以检验，而且它们已经就是这样进行检验的了……我们之所以如此确信第一格的barbara和celarent规则是有效的，唯一的原因是，它们的有效性在我们将其用于其中的上千个论证中得到了确证。(18)
无论波尔查诺的立场总体上看是否可以理解为一种原始自然主义，(19)这种关于逻辑的简单归纳主义立场显然不包含任何科学之外的机制。
关于简单归纳主义，最直接的担忧是，通过对实例的考察来确证一个一般性结论这一过程，至少已经预先假定了某种逻辑的存在(例如全称例示、不矛盾律等等)。奎因的新经验主义说明受困于一个相关的问题：如果在评估与修正信念之网本身这一过程中，至少某些逻辑规律已经是必不可少的了，那么，逻辑真理在信念之网诸多事物当中如何可能是可修正的呢？这样说并不意味着逻辑真理没有可能是经验性的；我将在下文第5部分再来讨论这个问题。
另一个明显的可能是约定论：逻辑上的真理是根据约定为真的。实证主义者哈恩强有力地表达了这一观点。(20)如果我规定，一棵特定的树可以被称为“澳大利亚桃金娘”或者“薄荷柳”，那么，“每一棵澳大利亚桃金娘就是一棵薄荷柳”这一陈述看起来就是一个“普遍有效的命题”。哈恩继续说：
它没有告诉我任何有关这种植物的信息……这个陈述只是表达了关于我们希望如何去谈论所说的这种植物的一个约定……同样的考虑也适用于逻辑上的原理。(21)
这里存在的问题正如奎因所指出的，(22)逻辑真理只能通过对逻辑的预先假定，从一个明确约定的列表中得到，而这样也就毁弃了原来的目标。刘易斯发起了一个描述隐含约定(implicit convention)的计划，(23)但他的那些方法似乎仍旧预先假定了逻辑，只不过这一次采用的是“公共知识”的形式。遵循这一传统，斯科姆斯就如下问题提出了一种进化论式的说明：逻辑小品词(logical particle)的意义在没有明确约定和公共知识的情况下是如何发展的。但这样处理的话，除了依赖那些约定好的意义，逻辑真理好像还要依赖这个世界的结构，而这种结构是通过进化磨炼(evolutionary hard knocks)的形式予以揭示的。(24)因此，对逻辑的纯约定论说明是否有效仍然有待研究。
在我看来，这些心理主义的、简单归纳主义的、奎因型经验主义的、约定论的说明，似乎都可以理解为关于逻辑真理的广义的科学理论，完全可以供我的自然主义者考虑。我承认，对我来说，这其中没有哪一个能作为有特殊可能性的候选者，部分原因我在上文已经简要讲述过了，(25)部分原因则是基于数学哲学，但在这里我不打算进行概括。接下来我首先回顾一下康德，因为他的立场，以及来自弗雷格的更新，会对我所选择的新的自然主义提供基础。
三、康德论逻辑
我们想要知道逻辑真理是哪种陈述(使之为真的是什么)，以及我们是如何知道它们为真的。这里，我想到了各种最普通的例子，像人们所熟知的三段论——如果所有人都终有一死，并且苏格拉底是人，那么苏格拉底必有一死；或者那些简单的重言陈述——如果某物要么是红色的要么是绿色的，它不是红色的，那么它一定是绿色的。(26)为了描述康德在这些问题上采取的立场，我们需要从批判哲学整体这个更宽泛的背景开始。(27)
康德的目标是要对我们关于这个世界的先验知识作出解释，他采用的是超验分析的方法：
如果有谁想要先验地判断关于事物的什么东西的话，这种超验的反思就是他无法避开的任务。(28)
应用这种方法的第一步是区分两个探究层次：经验的与超验的。在经验层次上，我们像普通的自然科学家那样行动，接受理论、观察与实验的指导；诸如通过因果互动关联起来的空间、时间和普通物理对象这些事物，都是这个世界客观的真实的特征。然而从超验层次看，情况却会大不相同。
为了搞清楚人类的知识是如何经由感性和知性这两种能力的合作而生成的，我们来回顾一下康德的主张。感性是被动接受型的；它把直观的形式(空间和时间)之下那些转瞬即逝的感觉整合起来，以生成直觉。知性则是主动自发型的；它把直觉和概念结合起来，运用判断的逻辑形式以产生判断。因为对于任何经验来说，直觉和概念二者都是不可缺少的，所以一些概念必定是被先验地加以把握的。这些是纯粹的知性概念，其中包括“具有属性的个体对象”这一概念，以及“结论依赖其根据”这一概念。(29)要想让这些纯粹范畴应用于直觉素材，就必须把它们加以“系统化”，也就是让它们与时空的输入相容。因此，例如，与具有特定属性的对象这一纯粹范畴相对应的系统化范畴，就是具有这些特定属性的时空对象；与根据和结论这一纯范畴相对应的系统化范畴就是因果性。
康德关于先验知识的这种说明的关键一点是，它们当中没有哪一个是那种为人的实际认知提供的经验分析，而这种分析本来可以由“著名的洛克”(A ix)或者当代认知或神经心理学家来实施。在某种程度上，它是超验的。它告诉我们的，不是人类如何偶然就有了认知，而是一般类型的人类(30)的理智能力如何必然会进行认知。一旦我们进行了这种超验的分析，我们就会看到，我们能够先于任何经验而知道：我们所经历的世界是时空性的，这个世界所包含的是处在因果关系中的时空对象。
在这一点上，我们的先验知识是关于这个世界上的经验的知识，而不是关于世界本身的知识，但这是一种超验的区分。如果我们回到经验的层面，我们所经验到的世界就仅仅是这个世界本身，而我们关于空间、时间和因果关系的先验知识是关于这个世界的知识。康德的立场结合了这两种观点。空间和时间、直觉的形式从超验层面看都是理想性的；也就是说，超验地看，它们在这个经验世界中之所以存在，只是因为我们的认知方式，而不是因为这个世界本身呈现自己的方式。但是，空间和时间在经验上也是实在的；也就是说，从经验上看，它们是这个世界的客观特征。这些同样适用于像因果律这样的原理：超验地看，它对任何像我们这样的认知主体的经验来说都是成立的；而从经验上看，它也是客观为真的。
为了看明白逻辑是如何与这幅画面相契合的，我们需要停下来追问：“像我们这样的认知主体”这个短语是什么意思。对康德而言，我们首先属于推理型的认知主体，意思是说，我们对于各类对象的知识的掌握不是直接进行的，而是要以概念为中介。(这是阐明前面提到的如下观点的另一种方式，即我们的知识既需要直觉又需要概念，既需要感性又需要知性。)我们人类也具有两种特定的直觉形式——空间和时间，但在原则上，推理型理智主体会具有不同形式的直觉。(31)
康德相信，每一个推理型认知主体，恰恰是由于其推理性(discursivity)，因而必定要通过利用某有限范围的逻辑形式进行判断；这些都集中在《超验分析》开头给出的著名的判断表中，这里面包括了主词/谓词以及如果/那么等构造。(32)这个判断表通过所谓“形而上学演绎”与范畴表相联系，因此，推理型认知主体也必须运用纯粹的范畴来进行判断。需要特别指明的是，具有属性的对象和根据/结论，与主词/谓词和如果/那么这两种逻辑形式相对应。有一点对实现我们的目标来说是很重要的，那就是，这一切都独立于我们特定形式的直觉：无论其直觉形式如何，任何一个推理型理智主体都必须使用逻辑形式和纯粹的、非系统化范畴进行判断。最后，这些判断本身被视为规则，所有有效的推理都只是这些规则的应用。(33)总之，对于推理型认知主体来说，无论其直觉形式如何，都需要通过这些形式作出判断，因而都要接受逻辑规律的约束，而这些逻辑规律是思维模式必然要采用的模式。(34)
这意味着，逻辑真理是以纯粹知性为根基的，正如几何学以各种直觉形式为根基，因果律以直觉形式以及纯粹知性(的系统化概念)为根基一样。从超验角度说，这意味着逻辑也是理想化的；它之所以适用于经验的世界，是因为推理型知性的结构，而不是因为世界本身所具有的特征。但是，逻辑真理并不依赖直觉的那些形式。因此，从超验层面看，它是理想化的，但却较少关涉我们的认知结构，我们可以这样说：从超验层面看，它在一种比几何学和因果律更弱的意义上是理想化的东西。
不过从经验上看，逻辑真理与时空性、因果性一样，都具有强健的客观性；逻辑适用于这个世界。我们是如何认识到这些真理的呢？根据康德的观点，我们会情不自禁地相信它们，因为它们是由我们所具有的判断能力的下述最一般形式决定的：判断的逻辑形式和纯粹(非系统化)的范畴。经过超验分析，我们可以看到，对于我们这些推理型认知主体来说，这些逻辑形式和纯粹概念是必不可少的，因而这个关于我们的经验的世界，必定会与它们保持一致。可见，康德关于超验/经验的综合分析把握到了我们所具有的、关于这个世界的这些事实的先验知识。
四、弗雷格的更新
如果前述这些可以看作对康德观点的公正的、随意简化的描述，现在就让我提出一种调整方案，这种方案受到了这一事件的启发，也就是后来用我们所说的弗雷格式的现代形式去取代康德时代的亚里士多德逻辑。我们可以这样看：这是根据弗雷格对逻辑形式更有力的分析对康德的判断表作出的修正。(35)显然，我所想到的，是从康德的主词/谓词形式到弗雷格的变元和函数概念的一种深刻且意义深远的转变。在后面讨论我认为属于这种新的判断形式(及其相应的范畴)的内容时，我还有更多的论述；而目前来看，我们应该注意到：这样一个动向提供了今天我们都知道的、一个处理复杂关系的灵活的系统，并且还打开了通向量化逻辑的门。弗雷格本人确信：
我相信，分别用变元和函数取代主词和谓词这些概念，将经得起时间的考验。(36)
在这一点上，他的看法肯定是正确的。
至于如果/那么这种形式，弗雷格评论说，他对条件句的理解
与根据和结论之间那种重要关系具有紧密的联系。(37)
我们的更新将不涉及这种形式或范畴。最后，如果我们用“变元/函数”取代判断表中的“主词/谓词”，我们也就必须用“关系中的对象”(这大概会系统化为“关系中的时空对象”)去取代范畴表中的“具有属性的对象”。我们称这种更新的结果为康德/弗雷格型的形式和范畴。
五、我的自然主义选择
现在来试想，我的自然主义者面临这种新康德主义的提议。康德在经验层次上提出的那种思考风格将会变得为人熟知而且是保持一致的，而我的这位自然主义者会对自己的科学的理论化进行哪些超验的添加和修正呢？如果把理念论看成一种科学假说，那它就不会有什么吸引力了——即便是康德，也会同意这一点；并且，如果用通常的科学标准进行评估，他那科学之外的超验推论也会失去说服力。(38)
于是，我的方案就是要运用自己的(经过更新的)判断表和纯粹范畴去处理康德的超验论说明，并将其转换成某种我的自然主义者所欢迎的东西。她的策略就是用一种科学性的探究去取代康德的超验研究和经验研究的层次区分。要实现这个目的，可以采取几种方式。为了把握所有可能性的意义，让我们首先来考虑两个最简单的选择：采纳在康德上述两个层次中的一个或另一个之上发展起来的理论，认定其具有明确的科学性。
然后，假设我们试图去保留超验分析的一般性理解，但认定它所描述的是经验性自我而非超验性自我的工作原理，换句话说，把它看作一种关于认知的普通的心理学理论。如果尽可能直接地解释一下，我们会得到这样一个经验断言：对任何一个认知主体来说，如果他的知识是以概念为中介的，那他就必须依据(经过更新的)判断和纯粹范畴的逻辑形式进行判断，因而必定要接受逻辑规律的约束。这里最困难的一点，也是我们甚至都没有提出要从康德版本中加以整理和提炼的一点，是根据概念进行思考这一纯粹事实与康德-弗雷格的判断和纯范畴表各项细节之间的关联。(39)事实上，作下面这种假设好像是合理的，即可能会有这样的认知主体，他虽然使用了概念，但他进行判断与概念化的基本模式却与我们大相径庭。如果我们放弃新康德主义的这部分主张，那么，我们的经验断定就只不过是说，任何认知主体，只要使用了我们的判断形式——关于关系和条件句的逻辑，以及相应的纯概念——关系中的对象、根据/结论等，他就必定要接受逻辑规律的约束。唉，我们在这里得出的是对逻辑的一种心理学说明——逻辑置根于人的认知结构，而这是我们曾经希望避免的一个选择。
第二,个方案是满足于素朴的经验层次：逻辑对于世界是适用的；它是不证自明的，而且具有普遍性。这种说明的麻烦在于，它把起初启发了康德批判哲学的如下问题留给了我们而且未予作答：我们究竟是如何先验地了解这个世界的？假如没有康德哲学中超验的那一部分，我们也就不会有认识论了。
基于如上情况，把我们的新康德主义进行自然化处理的最有吸引力的方式，是设法取消超验层次和经验层次的区分，把它们整合成一个东西，同时也不丢失两者各自的长处。大致来说，遵循这一思路的立场可涵盖这样几点：(1)从心理学角度看，我们的心理构造使得我们可以使用康德/弗雷格的判断和范畴形式对这个世界进行概念化处理，而正因为这个原因，我们的思想要接受逻辑规律的约束；(2)从客观角度看，这个世界具有一些普遍性的结构性特征，而这些特征事实上是与那些逻辑形式和(非系统化)范畴相对应的——也就是说，这个世界是由处在各种关系中的对象以及它的各个层面之间所具有的根据/结论型依赖关系构成的——正因如此，逻辑规律是关于世界的真理；(3)人类之所以会相信逻辑规律，是因为他们要接受自己基本的概念机制的指令，但他们得以知道这些规律为真，是因为他们知道这些规律所基于的那些基本的概念化方式是真实不虚的，也就是说，他们是通过经验研究而得知逻辑规律为真的。就这种观点而言，逻辑对于这个世界是成立的，但却不依赖于世界的时空性方面(也就是与各种直觉形式相对应的那些方面)；只要这个世界中包含了处在关系之中的对象，以及某种形式的根据/结论型依赖关系，那么，在一个非时空性世界，乃至一个非因果关系的世界里，逻辑规律就会成立，但它们不一定会在缺乏这些特征的世界中成立。
这种描述立即引发了一系列迫切需要回答的问题(或许，有些迫在眉睫的除外！)：我们的心理结构真的就是这样，以至于我们要用这些方式对这个世界进行概念化处理吗？我们对这些形式和概念的使用如何使得逻辑规律为我们的思想提供正确的指示方法，或者就这个世界来说，它的哪些对应特征可以使得逻辑规律为真呢？我们何以知道世界具有这些特征呢？深入考虑这些问题，将把我们导向这种自然主义观点的一个更为精细的版本。
首先，康德/弗雷格那些形式和范畴真的就是我们对世界进行概念化处理的基本方式吗？观察和内省的证据使得这一论题表面看来是合理的，它是那种能够而且正在由认知科学家从经验上加以探究的论题。我并不打算为这个经验断定提供辩护。(40)它的内容到最后应该会更清楚，但关于它的真理性，仍然会是一个科学上的猜想。
另外两个问题还不够清楚，尤其是第二个问题：这些形式和范畴何以构成逻辑规律的基础？我们已经看到，康德的超验回答涉及到把判断本身理解为规则，但是，即使这个想法可以移植到我们的经验心理学之中，我们也仍然缺乏康德那些将如此生成的逻辑转换成一系列关于这个世界的真理的手段。因此，我们还是来尝试一种不同的方法。
假设事实上我们正在根据对象进行思考，而这些对象是按彼此具有不同的相关性而形成的各种相互关系排列的。我们已经看到，从康德的“具有属性的对象”到更具弗雷格色彩的“关系中的对象”的转变是至关重要的，但我认为，我们应该这样来看待这种更加现代化的观念：即使是在看起来它们可能相互交叉的地方，也就是对于具有一元关系或性质的一个单一对象，现代的观念与原来的观念也是不同的。康德这里说的范畴是“生存和内在”，它们是亚里士多德物质/属性的嫡传概念，携带着一种复杂而神秘的形而上学色彩。我们现代的(子)范畴反而是从布尔关于“一个对象就是一个事物类中的一个成员”这一思想继承而来的，所谓事物的类也就是
个体的这样一种集合，对于其中的每一个来说，都有一个特定的名称或摹状词可以适用。(41)
这里的基本思想很简单：单个的对象因其相似之点而被归类；成对的对象则因其关系的相似性而被归类；如此等等。理论上的精细阐述最终导致我们发展出了集合、函数等组合性概念。
显然，这种基于关系中的对象的思考方式让我们直接触及到那种众所周知的原子断定——Rabc。但应注意到，按照这种方式看待世界似乎也涉及这样一种理解，即有些特定的对象可能拥有不止一种属性，或者是居于不止一种关系，或者与不止一个其他对象居于某种关系之中——Pa和Qa,Rabc和Rabd,Sab和Sac；一个对象可能会拥有几种属性中的一个或另一个，或者与其他几个对象中的一个或另一个具有某种关系——Pa或Qa，Sab或Sac；某些对象可能没有居于某些特殊的关系之中，而把一个特定的属性赋予一个特定的对象就隐含着与这个对象可能不具有的其他属性的一种对比，或者是与可能不具有特定属性的其他对象的一种对比——并非Rabd，并非Pb。
在前两种情况下，我们在这里有最简形式的合取和析取，它们只在两个原子断定之间才成立，它们和占据布尔那更为基本的画面相当大一部分的交集与并集相对应。在第三种情况下，我们具有一种初始的对立，我们用否定来表示它。无论我们把这些看作关系中的对象的这一新范畴的组成部分，还是把它们看作该范畴的补充，我认为它们都应该被合理地看作我们最基本的概念机制的元素。从现在开始，我将这样来理解这位自然主义者，即关于更新的关系中的对象这一范畴包含了哪些东西，她会接受这种可能更加广义的概念(下文我还会有更多的讨论)。最后，这位自然主义者的任务就是去表明，所有这些在我们基本的认知方式以及这个世界当中都是存在的。
这里，我们拥有一幅关于一种属性的画面，这种属性对于一些对象成立，对于其他对象却不成立——这是一个由开语句恰当表达的思想，(42)其中，语言足够丰富(43)——关系则以相同方式来处理。考察个体域中的对象，识别出哪些满足开语句，哪些不满足，量化所必需的以及变量的范围、量化的个体域等思想，还有我们现在正在研究的最基本的概念化层次，这些都可以由属性来提供。(再说一遍，如果这是关系中的对象这个纯粹范畴的一个扩展，那就让我们把它补充进来。)而最后，我们的范畴思想还涉及到按照根据和结论进行概念化的情境；这些将按照条件句自然地进行表达。
到目前为止，这种分析为我们提供了我们所有的现代初始术语的基本对应术语，但我认为，这些仍与我们对它们的实际使用有些距离。一个重要的步骤是利用我们的各种语言工具——“并且”、“或者”、“并非”、“所有”、“有些”，将最小的版本扩充到全部联结词，以便能够适用于任何描述。但除此之外，我还有更多话要说。
首先，我们来考虑：基于关系中的对象以及根据/结论的依赖关系的思考，是否也允许我们承认，例如，任何给定的对象必定要么具有一种给定的属性，要么不具有这一属性？在我看来，答案一定是否定的；例如，我们会发现我们很容易就会认为，一个给定的人是秃头既不是真的也不是假的。如果不是二值，那么，我们在此时所拥有的是或者为真、或者为假、或者缺乏真值的原子句。让我继续推测我们关于关系中的对象更新的和自然化了的范畴，从而可以表明，如果两个合取支都为真的话，我们就理解这种句子的合取为真，而如果任一合取支为假时，则合取为假，否则就没有真值，当任一析取支为真时，析取就为真，当两者都假时，析取为假，否则便没有真值。(44)(这里我想滥用一下术语，称这种合取和析取为“真值函项的”，这样谈论“缺乏真值”，就好像它是另外一种真值一样。)与此同时，对于在由一种属性所指定的变域上对一个开语句进行的全称量化来说，如果这个开语句对于具有这一属性的每一个对象都为真，则此量化为真，如果有一个具有这一属性的对象不满足这个开语句，则这一量化就是假的，除此之外，它就没有真值。同样，存在量词是析取的全称概括。
否定的情况更加复杂。真的否定应该是假，假的否定应该是真，但如果我们所否定的东西从一开始就缺乏真值，会发生什么情况呢？也许最自然的想法是，如果p缺乏真值，那么非p也将如此：如果乔是秃头这个断言看似缺乏真值，那么乔不是秃头这个断言也将缺乏真值。但要是遇到追问时，我们可能会倾向于说：“嗯，他不是秃头，但是，他也不是不是秃头！”(45)这里未标为黑体的“不是”，当被应用于某种不能为真的情况时，也就是某种或者为假或者缺乏真值的情况时，可以被理解为真；所以，在这里，缺乏真值的东西具有一个为真的否定。另一方面，这里标为黑体的“不是”，在应用于某些为假的情况时，可以被理解为真，反之，则被理解为假；此时，缺乏真值的东西就有一个为假的否定。如此看来，我们似乎也拥有关于“不是”的相当日常的自然语言用法，按照这些用法，对某种缺乏真值的情况的否定会被看作真的(毕竟，这里被否定之事不会是真的)，而其他用法则会把这样的东西看作假的(毕竟，这里被否定的事不会是假的)。由于所有这三个“不是”共存于这个非二值的语境当中，(46)不作下述假定似乎是谨慎之选，即我们共同拥有某种基本的概念机制，它会为关于缺乏真值之物的否定规定统一的真值。当然，可以肯定，我们关于否定所知的一切就是，它表达反对：它给真派送假，给假派送真。
唉！有关我们的条件句，达成的共识好像更少。它表达了一种依赖关系，所以，我们或许可以坚持任何前件为真、后件为假或者缺乏真值的“如果/那么”条件句为假。不幸的是，给定我们所熟知的、关于根据/结论这一范畴，以及自然语言中的“如果/那么”的各种奇思妙想，一个条件句的真值似乎不可能按照其他任何组合，由其组成部分的真值来决定。尽管肯定前件式得以保留，二值语境中条件句的证明仍然是有问题的。(47)
到现在，我已经更加详细地描述了在我的自然主义者眼中我们最基本的概念化方式的逻辑内容(以及相应的关于这个世界的一般性结构特征)是什么。在这里，我们想要提出的问题是：哪些逻辑规律能在这种稀松的基础上生成？最让人感到意外的是，它没有生成任何逻辑真理，因为当存在真值间隙的时候，任何经典的重言式都不会总为真。(48)如果我们把注意力集中到合取与析取，会得到一些逻辑等价式，意思是说，有些陈述在所有情境中都有相同的真值；(49)例如，这个分配对子——“这是蓝色的，并且，它或者是圆的或者是方的”，和“或者它是蓝色的和圆的，或者它是蓝色的和方的”，在这个意义上就是等价的。此外，许多涉及合取与析取的经典推论都是有效的——假设我们所理解的有效性意味着：如果前提为真，那么结论为真——其原因正如帕森斯所说：
很多时候，假设了前提是真的，也就相当于假设了这样一点：在这些前提所在的位置中间不存在任何间隙，可以使得经典有效的结论变得缺乏真值。(50)
因此，例如，我们可以从“乔是秃头并且很英俊”推出“乔是秃头”，尽管事实上关于“如果乔是秃头并且很英俊，那么乔是秃头”，不存在任何相应的逻辑真理。(51)
这无疑是一种极度贫乏的逻辑储备，或许正因如此，弗雷格坚持认为真值间隙对于实现逻辑的目标来说是不能允许的，也就不奇怪了：
这涉及到对概念的要求……对任何对象来说，它是否归于概念之下应该是确定的。……如果这个要求不被满足，那就不可能阐明有关它们的逻辑规律。(52)
在神话和小说里会出现那些既不真又不假的思想。但逻辑学与此全然无关。在逻辑上，有一点是有效的，即每一个思想都或真或假，排中律成立。(53)
从这里可以看到，在我们的经典逻辑中，二值被看作一种理想化之物，或者为了实现逻辑上的目标，而把我们的注意力限定在它所成立的情况，而不是一个关于它在所有情况下都成立的全称断定。(54)这是第一个主要的理想化处理，为的是弥合关于我们的基本概念机制的基础逻辑与现代逻辑规律之间的差异。去掉所有真值间隙并保留标准的真值函项性否定，这样做会把所有涉及合取、析取和否定的命题重言式全部保留下来。
但是，我们与现代逻辑对所有命题联结词以及它们的互相联系的完全真值函项性的处理(这必须算作弗雷格对现代逻辑的伟大贡献之一)还有一段距离。要达成所愿，要求有另一种理想化处理，这一次是关于条件句的定义问题。这里我们再次遵循弗雷格，他注意到了所谓实质蕴涵悖论的存在，他指出，在如下两个组成部分之间不一定存在“因果联系”(55)，“如果阳光明媚，那么3×7=21”是真的，但阳光明媚与后面这个算术事实之间没有任何关系。在此，出于逻辑理论化的需要，我们明确且有意识地与基本范畴的内容区分开。一旦此事成功，我们那装着逻辑真理的袋子将被扩充，从而会把所有的经典重言式囊括进来，其中包括人们熟知的联结词之间的可定义性。(56)
最后，量化的情况又怎么样呢？在我们的基础版本中，变项的取值范围是由一个简单的物理属性来决定的，像“猫”或“这些街区”。而我们关于量词的现代用法所需要的却是一个特定的量化域，(57)通常是一个集合，这个集合必须是非空的，并且还要是良态的，下一部分会把这些讲得更清楚明确。因此，要想全盘保留我们的经典有效性，我们需要增加早先提到的那些语言上的扩充：已经注意到的理想化处理、二值，还有真值函项条件句，再加上关于量化逻辑的所有应用的两个假设，即量化域非空，而且要良态到足以支持演算。
对于从形式和纯范畴出发到达逻辑规律这段旅程的这样一种解释，显然是粗糙和不完整的，但其核心要旨很清楚：对我们一开始就提到的这个问题——这些概念何以成为逻辑规律的基础，所给出的答案是，它们并非如此。这些基本的概念化模式的确为我们提供了逻辑初始物的基础版本，这意味着，支配这些初始物的逻辑规律对于我们的思想来说是正确的，而且在我们看来它们好像也是显而易见的。但是，在得到任何与我们如今所理解的逻辑规律相类似的东西之前，我们需要几种语言上的扩充，并且还要有至少两种实质性的理想化处理。无论是哪种情况，我们的后弗雷格主义者都需要补充这样一个假设，即量化域非空而且良态。关于这一假设，没有什么见不得人的——理想化是科学的命脉，但我们需要对它们多加留意，就像我们在科学的其他地方那样，以便我们能够评估它们是不是合适。我希望这一点在后面能够说得更清楚一些。
最后让我们转到我们的第三个问题：我们何以知道世界具有与我们的自然主义者的形式和范畴相对应的特征呢？康德为了解决这种问题，专门策划了他那场哥白尼式的革命，或者我们可以说，他是想消除这种问题，但从我们的自然主义视角看，这种问题依然是迫切需要解决的。在我看来，这些结果尽管基本上是积极的，但又一次陷入了混乱。
我们从关系中的对象说起。我们已经注意到，我们的常识强烈赞同如下这一观念，即我们这个世界分为中等大小的物理对象，它们具有各种各样的性质(也就是一元关系)，而且处在各种复杂的关系之中。科学大抵也会同意：在那些常识看到一个一个分立的物理对象的地方，科学研究会揭示出一种微观结构，这种结构具有一种虽然模糊但却真实的区分，把该对象所占据的空间中的原子的组成与周围空间中的原子区分开来；人们发现，这些相同的宏观物理对象所具有的真实属性基本上是由这种微观结构所决定的，并且，它们和其他此类物体具有可以识别的关系。这个世界就是根据这个范畴与我们所从事的各种思考进行极好的协作的，(58)至少，直到我们得出量子力学的奇思妙想时情况就是这样。唉，在那里，把比如说电子看作具有人们熟知的那种属性(59)的物体(60)会变得很困难。我正在思考的观点将会表明，这种情况好像最终会削弱最基本的逻辑规律——那些来自我们的基本形式和范畴的逻辑规律，这些形式和范畴甚至都没有得到来自理想化和补充假设的任何好处——我们已经用到的例子就是分配等价律。(61)
关于根据/结论相互依赖的常识观点，大体上但也并不是全部都得到了我们多数科学理论化的支持。在非因果性例子中，比如“如果它是红色的，那么它是有颜色的”，语言学已经证实，我们的常识得到的是来自语言使用的事实的支持。(62)因果的影响在我们的日常思维中无处不在，而科学则针对那些相同的相互关联中的大多数给出了更加详细和具有解释性的分析。然而，在量子力学中再次出现了问题，虽然在其中似乎存在着依赖关系，但语言学事实并无争议，而我们关于因果性所具有的常识和普通的科学观念似乎也不再适用了。(63)
最后，关于量化域是良态的这一补充假设，常识和科学都认同没有疑问的自然分类，我们似乎也很有能力去定义其他所需要的量化集合(所有注册的民主党人，所有的偶数，等等)。虽然对物理对象集合的量化看起来没有任何问题，但在数学中的确有问题，我们在下一部分就会看到。
如此看来，对我们的第三个问题——我们何以知道世界具有这些特征？我们的回答仍旧是，我们其实并不知道。这个世界从许多方面看，似乎都完全适合于使用康德-弗雷格的范畴来呈现，我这样说的意思是，它们似乎与真实的世界结构相符，但正如我们已经注意到的那样，其中也存在着重要的例外。不过，假定我们的范畴在大多数情况下都适用，我们可能就希望把我们的答案与第一和第三个问题联系起来，也就是说，我们可能会希望，我们对于如何按照这些方式将这个世界进行概念化所作的经验性说明，采取对如下问题作出说明的形式，即我们是如何对这个世界的这些一般性特征(假如它们是存在的)变得敏感的。
我们要暂停一下想一想。我认为有一点现在已经说清楚了，我们的第一个与逻辑的自然主义观点近似的观点[该观点就体现在几页前说到的(1)—(3)中]在几个方面存在问题。为了看清楚这一点，首先，我们来回忆(1)，也就是这个断言：人类就是这样构造出来的，因而他们会使用康德-弗雷格的形式和范畴对这个世界进行概念化处理，而且，也是出于这个原因，他们的思考要受到逻辑规律的制约。在中间的几页，我更加详细地阐明了我的自然主义者把什么东西放进了这些形式和范畴当中；让我们继续设想，经验心理学可以证实我们的常识和内省证据，证明这些概念化模式是我们的思想的基础。即使承认这一假设，(1)仍然无法成立，其原因正如我们已经看到的，隐含在这个基础概念层面的逻辑远达不到现代逻辑规律的标准。因此，我们必须将其替换为(1')：人类是如此构造而来的，因而他们会使用康德/弗雷格形式和范畴对这个世界进行概念化，并且也是出于这个原因，他们的思考要受到逻辑规律的约束，但现代逻辑的全部规律要等到某些重要的理想化处理和补充假设出现之后才会产生。
继续来回忆(2)：客观上，这个世界具有普遍的结构特征，这些特征事实上是与这些形式和范畴相对应的，而且，出于这个原因，逻辑规律是关于这个世界的真理。这里又一次出现了和(1)中相同的失败，也就是这个现实：只有一种基础逻辑隐含在这些形式和范畴当中。但在(2)当中还有另一个失败；这个世界有很多方面似乎都不符合这些形式和范畴。因此，我们要将(2)代替为(2')：在很大程度上，这个世界具有与这些形式和范畴相对应的一般性的结构特征，但也有例外的情况，在那里即便是基础逻辑也会失去其基础。
最后让我们来回忆(3)：人们之所以相信逻辑的规律，是因为它们是由人们的基本概念机制所决定的，但他们得知这些规律为真，乃是因为得知它们所基于的这些基本的概念化处理是真实的。有关我们的信念来源的这种说明现在只涵盖了基础逻辑。证成的过程——对形式和范畴的真实性加以验证，将会是相同的，但现在我们认识到，它会在某些情况下失效。最后，超越基础逻辑的扩张将因其适当性和成效而得到证成，就像在科学其他地方的理想化处理那样。所以，我们把(3')解读为：人们之所以相信逻辑的基础部分，是因为它们由其基本概念机制所决定，但他们得知那些规律，也只是因为那些基本的概念化处理可以被证明是真实不虚的。(64)
我会在下一部分回过头来谈论这些问题所具有的正面意义，但现在，让我们通过检测这种自然主义立场对逻辑哲学中很多标准课题的解题功能，来巩固一下我们对它的理解，这些课题包括：必然性、先验性、分析性、规范性。这种测试应该明确这种立场与人们更熟悉的立场之间的差别，并且应该更加清楚地阐明这一提议的要旨。
从形而上学角度看，按照我所提出的观点，有关这个世界的各种特征的逻辑真理是偶然的：它被公正地描述为由固定的对象组成，而这些对象被归于可以识别的类别和关系，而且，在这些情境中的某些与其他情境之间存在着系统的相互依赖关系。另一方面，在逻辑真理中存在着关于必然性的挥之不去的痕迹，这一点并不依赖世界的时空结构，也就是说，它独立于我们世界中存在的对象的时空性，以及它们的相互依赖关系的因果性质。在这种情况下，我们设想逻辑是必然的并不奇怪；这些形式和范畴对我们来说是如此基本，以至于我们会忽略这样一种可能性，即存在一个没有相应的对象和内在关联的世界。
顺便说一句，请注意，我们说这个世界可以依据我们的范畴进行描述，这并不是说它不能依据其他概念进行描述。这个世界有其内在的复杂性，因而也可能适合于各种不同形式的描述(我们忽略了与之对应的那些方面，或者它们没有引起我们的兴趣)，但它并不适用于任何旧的形式(正如将我们的范畴应用于量子力学时出现的麻烦所充分证明的)。就实现我们的目标来说，我们的基本范畴对应于现实的某些方面，这就已经足够了。在这个世界合作失效的地方，我们的逻辑也就不适用了。如果这个世界总的来说欠缺合作，逻辑也就根本用不上了。
但是，这种对范畴的真实性的依赖并不是关于逻辑的偶然性的全部。此外，逻辑的可靠性取决于我们的理想化处理和假设在某个给定应用的特定语境下是否为良性，也就是说，取决于它们是不是扭曲了根本现象以致让我们陷入歧途。我认为，把这些要求与范畴上的要求区分开是有价值的，其理由将在下一部分讲得更清楚。
从认识论角度看，我们之所以相信逻辑真理，首先是因为它们在我们看来是显而易见的，因为它们反映了我们对这个世界进行概念化的一些最深刻的方式。这样的信念不能算作知识，除非我们证实这一点，即在给定的语境下这些概念化的方式是真实的，而且各种理想化处理和假设都是良性的，因此，我们的知识不是先验的。不过，这还不是对逻辑真理直接的经验性证实，就像早期经验主义所设想的那样：它不是简单的枚举归纳，它不是对于在我们首选的信仰之网中扮演核心角色的那些事项的整体论演绎推理，(65)而且，它也不是在所有语境中都同等地适用于所有逻辑真理。虽然逻辑是可证伪的，但这并不总是顽强的观察或失败的实验这样一件简单的事情。例如，它可以是这样：如果我们发现我们正在面对的谓词是模糊的，那么此时就要断定，我们不应该预先假定二值原则。但这种情况只会影响有意识的理想化处理和假设，而不会影响到基本范畴。
为了看清楚这些更困难的情况是如何起作用的，让我们来考虑普特南对下面这两类陈述的区分，一类是可以通过普通的观察和实验而证伪的陈述，另一类是只能“通过考虑一整套替代理论”才能证伪的陈述(66)。这个思想指的是，像假言推理肯定前件式这样的逻辑真理并不是必然的，它有可能为假，但我们不能因为普通的经验上的考虑便认可这一点；我们需要就如何对其为假进行概念化处理提供更多的说明。(67)如果稍微具体一点说，这里提出的观点蕴涵着某种类似的东西：要想证伪肯定前件式的一个实例，你大概将不得不修改根据和结论这对范畴。(68)可以这样做，但做起来并不容易。(请注意，关于以我们的范畴为基础的那些基本的物理信念，例如存在着物理对象，也可以给出同样的断定。)
与奎因的差别现在应该清楚了。首先请注意，我的自然主义者对我们的逻辑信念的证成是从下面这个科学判断开始的，即这个世界(主要)是由居于根据/结论这种依赖关系中的对象所组成，而且总是在我们人类以这种方式认知这个世界的历史中发展的。相比之下，奎因的证成是整体论的，它把这个世界的特定方面独立出来，让逻辑与之对应。第二，我的自然主义者把修正我们的基础逻辑之所以困难的原因，追溯到它在我们对这个世界进行概念化处理的基本模式中存在的基础。与此不同，奎因引用了逻辑对我们关于这个世界的理论的普遍适用性以及最小伤害原则。
这里让我暂停一下，看看所用的措辞。在那些逻辑似乎失效的语境中，有时候我说的是逻辑的规律无法适用，有时候说它们是假的。其实，即使表达上有差异的话，我也不认为有必要为此过多耽搁。我们经常会这样说：欧几里得几何学没有因为广义相对论而被证伪，它只是被后者表明不再适用而已。但另一方面，我们也不倾向于说：燃素理论没有被证伪，它只是被表明不再适用。就逻辑来说，如果它在给定语境中的某种理想化处理或假设失效了，并以这些更简易的方式被证伪，我们可能会说，它不是假的，而只是在这里不再适用而已。事实上，假定世界本来就是这样，而更深层次的失败发生在科学所及的更隐秘之处，那么在这里我们还是可以说，我们遇到的是一种语境性的失败，而不是一种证伪。说得极端一些，如果有人沿着这些路径思考问题，他可能想说，即使是在一个根本就不符合这些范畴的世界里，逻辑也不会是假的，它只是恰巧不适用而已。
在我看来，由这些用语所标明的真正的差别，也就是这两种情况(一种是我们倾向于说该理论被证伪的情况，一种是我们否认这一点的情况)之间存在的真正的差别，依赖于这种可能性，即这个被证伪的理论仍然会是有用的，或者是在原初语境的近似语境或者是在其他语境中有用。燃素理论的麻烦，是它在具有偶然性的语境中无法奏效。欧氏几何之所以可以豁免，是因为它作为实际空间结构的切实可行的近似物，仍然具有极端的实用性。同样，虽然逻辑可能在某些实际语境中部分失效，在一些(半-)想象的世界中全部失效，但在绝大多数情况下它仍旧是非常有用的。这一点绝对值得引起注意，即使说它不是被证伪，而只是在这里或那里不再适用，这也不是论述这个问题最明确的方法。无论如何，我选择了关于假的语言，用这些断定更喜欢的术语去解读它们，用适用性的失效替代真理的失效，由此招致了这些不愉快。
因此，逻辑真理是偶然的(或“逻辑的适用性是偶然的”)，与此同时，对于任何一个符合非系统化范畴的世界来说，逻辑则是必然的，这些范畴中，有些可能是非时空性的。逻辑不是先验的，而至少就其基础来说，它也不是完全经验性的：要想推翻它，只有观察和实验还不够；它要对我们的最基本的思维方式进行修正。最后，如果“分析的”意指根据某种纯语言上的东西为真，那么，逻辑真理就不是分析的。(69)逻辑真理除了独立于世界的时空特征之外，只在程度而非类型上与基本的物理真理有差别。
最后，人们关于逻辑所声称的规范性是指：如果我们承认它或者是红色或者是绿色的，并且它不是红色的，为什么我们必须承认它是绿色的呢？我已经提到，对康德来说，遵照那些逻辑形式的判断在某种意义上看就是规则，所以，逻辑的“必须”的力量也就是遵守规则的力量，但按照我的自然主义方案，这种观念中能被接受的就所剩无几了。在这里，我认为，我的自然主义者会同意弗雷格就逻辑规律在何种意义上是“思想规律”进行澄清时所提出的观点：它们不是心理学规律，而是关于我们何以恰巧在思考这一点的自然规律：
只有在[这个]意义上，逻辑规律才被称为“思想规律”：因为它们规定了我们应该按照哪种方式去思考。任何断定了何物存在的规律，都可以被看作规定了我们应该去思考什么，以便与之相符，因而在这个意义上，它就是思想的规律。这一点不仅适用于逻辑规律，而且适用于几何和物理规律。(70)
逻辑、几何和物理规律全都属于
这样的规定，如果我们的判断想要保持与真理相符合，它们就必须在一个不同的领域与这些规定相符合。(71)
因此，逻辑上的“必须”和物理或几何上的“必须”一样，仅仅意味着，如果我们想要站在真理的一方，我们必须承认这些事情。
然而，存在着一种现象学的意义，在这种意义上，我们想要坚持认为，对逻辑上的例证来说，“必须”尤其具有强制性，而且它比任何物理上的“必须”都具有强制性。因为它们在我们最基本的思维方式中还是作为基础的，至少有些逻辑规律给我们造成的印象是显而易见、不可否认和不证自明的。正如我们已经指出的，如果这些范畴不被表明为真，这些坚定的信念就不能算作知识，不过，任何心理上的信念几乎都无法通过这样的努力而得到强化。(72)
如上就是我所提出的自然主义方案。其中没有任何东西会强烈地反对我说的那位自然主义者的科学的世界观，但它不同于人们所熟知的心理主义、简单的经验主义、奎因的古典经验主义和约定论。它肯定比近几年常见的那些更加现实。
六、变异逻辑
面对经典一阶逻辑依赖于我们最为基本的概念化模式(这种模式最终与这个世界的结构性特征相对应)这一暗示，人们不禁会怀疑：既如此，何以存在如此之多的变异逻辑？因此，我要更细致地考察一下这个主题。从我们这里提出的观点看，这些与经典逻辑的偏离有两种类型：一种是拒斥这一种或那一种理想化处理或假设，另一种是拒斥某种基本范畴。归于第一类的包括：直觉逻辑(拒斥二值的理想化处理)，相干逻辑(拒斥真值函项条件句的理想化处理)，以及直谓主义(它拒斥良态量化域这一假设)。(73)第二类规模较小，我们在其中会发现：量子逻辑。(74)由诸如量子逻辑引起的争议是相当深广的，这样，我就首先考察一下第一类当中的例子。
直觉逻辑拒斥二值原则，因此它拒斥排中律。正如上面提到的，几乎每个人都会承认二值原则有时候会失效——例如，在遇到模糊谓词时，或在谈论虚构实体时，通常，在这种情况下，我们会限制使用经典逻辑，因为它会致人陷入迷途。(举例来说，我们不会因为那些不是秃头的人不需要生发水，以及那些秃头的人不能受其帮助，而断定某种生发水毫无作用；或者断定《巴塞特的最后纪事》中确定比例的人物是右撇子。)直觉主义者把数学实体理解为心智的构造物[这有些类似于虚构，因为它们只具有(或缺乏)那些我们证明它们具有(或缺乏)的性质]，并且断定，在这种情况下，二值的理想化处理也是不合适的。(75)我们可能不同意这种方法对数学是可取的，但从逻辑上说，它只是在理想化处理被认为不适用的语境中避免完全使用经典逻辑的一个例子。(76)
正如我们所看到的，如果没有二值原则，否定就会变得成问题。当p缺乏真值时，非p的真值有三种可能性，如果联结词是真值函项性的，那就必须选择其中一个。直觉主义者不会选择这一种：当p缺乏真值时，非p也缺乏真值(例如哥德巴赫猜想及其否定)，但它也可能是完全为假的(例如，当p不为真时，非p也可能是假的，因此非非p是真的。(77))。标准很简单，非p为真，当且仅当存在一个从p得到1=0的证明。
真值函项条件句的理想化处理也遭到了拒斥；p→q意味着“一个对p的证明可以转化为一个对q的证明”，这个概念类似于从这样的前提出发进行的推理，而这些前提又来源于这些前提为真这一假定。因此，上面提到的那些真值间隙(它们在这些语境中产生了合法的推理)存在时仍然有效的各种等价式，在直觉主义背景下会产生绝对的逻辑真理：例如，如果它是蓝色的，并且它是圆的或方的，那么，它或者是蓝色的并且是圆的，或者是蓝色的并且是方的。如果加上直觉主义的否定，会得出一些德摩根律，例如，如果它不是红色的或绿色的，那么它不是红色的并且它不是绿色的。由此可以推出，不同于排中律，非非(p或者非p)是一个直觉主义的逻辑真理，如此等等。在这里我们发展了经典逻辑的一种替代品，它避开了经典逻辑的两个主要的理想化处理，但我们还是会赞同单独以这些范畴为基础的基础逻辑。
相干逻辑的转向不太为人们所熟悉，它之所以要拒斥真值函项条件句的理想化处理，是因为所谓实质蕴涵悖论的存在。(78)相干逻辑的倡导者们希望通过坚持真条件句的前件与后件的“相干”，从而更加贴近根据与结论这些基本概念。在这一点上，关于相干逻辑是否真的提供了对根据/结论的更深入的分析，是值得研究的：
这是一个自然的想法：要想让一个条件句为真，在它的前件和后件之间必须存在某种关联。正是这种观念导致了相干逻辑的发展。然而，关于这种关联的一种有道理的概念不是那么容易讲清楚的。(79)
但对于我们要实现的有限的目标来说，注意到下面这一点就够了，即我们的动机仍然是要放弃经典逻辑的那些核心的理想化处理之一。
直谓主义是一种更难理解的变异，是由对数学基础的关心所推动的。其根本思想是
超出自然数之外的所有数学对象都要通过明确的定义引入。(80)
对于这一实践，即通过参照一个以被定义的数学实体作为其元素的集合来定义这个数学实体，这个原则提出了直接的质疑。直谓主义有一点与古典逻辑是一致的，即这种方法——非直谓定义对于定义自然数而言是合理的，因为详情就是，这些数字中的一个是从其他数字中挑出来的。但就实数来说，非直谓定义试图通过预先假定一个新实体所属的集合来“引入”这个新的实体，也就是说，正是通过预先假定(其他除外)这个正被“引入”的实体来引入这个实体！
为了避免这种恶性循环，直谓主义者排除了非直谓的定义，也就是例如，试图通过使用管辖所有实数的量词来定义一个实数。在他们看来，当涉及到实数时，量化域是良态的，新弗雷格主义的假设无法成立：
自然数的整体被认为是清晰和明确的，它的每一个成员都可以单独挑出来……[但是]，若独立于这些实数被定义的方式，则不会存在任何对于[实数]整体这一假设的证成。(81)
这里已经得出了一个明显的区别：直谓主义者
接受经典的量词逻辑，当它被应用于任意确定的对象系统时……(82)
包括例如被正确定义的实数系统。但对所有实数的量化是非法的，是被禁止的。坚持这种限制是困难的，因为非直谓定义实质上出现在经典实数理论发展过程的各个关键节点上——例如，关于每一个有上界的非空实数集都有一个最小的上界，但是，直谓主义者在努力重新进行分析的过程中设计出了精巧的系统。
量子逻辑的情况与所有这些都不一样；这里出问题的不是理想化处理或补充的假设，而是基本范畴本身，关系中的对象与根据/结论，以及我们最基础的逻辑的等值分配。面对这一严重缺陷，有人提出我们需要一种新的逻辑也就不足为奇了；可能令人感到惊讶的是，这里站在最前沿的哲学家又是普特南。普特南坚持认为，分配律不是那种没有大量新理论就无法被证伪的逻辑规律，他主张，可以基于直接的经验根据而采纳量子逻辑。(83)但这里提出的逻辑观并不赞同对分配律的这种归类。按照我们的观点，一种新量子力学逻辑，一种没有等值分配律的新逻辑，不可能建立在康德-弗雷格关于关系中的对象和根据/结论这些范畴的基础之上；它需要一个新的范畴基础使其成立。这种深度的逻辑修改或许是可能的，但它们远比搁置一种有意识的理想化处理或明确的假设要困难得多。
碰巧的是，这不是当代的量子逻辑所要提供的。虽然这是一个大课题，但一些基本的观点似乎是很清楚的：该方案的哲学目标就是为了对矫正旧范畴的量子力学进行阐释扫清道路，(84)而不是要提出新范畴；量子逻辑被看作经典逻辑的一种理论替代品，它因为纯经验理由而更受推崇，之所以如此，是因为它可能就量子力学提出一种更合适的说明；(85)最后，量子逻辑没有履行其承诺——它没有成功地消除量子论的困境，也没有能够矫正那些旧范畴。(86)正如休斯(Hughes)所指出的，“我们买到的外包装似乎明显没有广告所宣传的产品那么吸引人”(87)。
那么，如果经典逻辑不适用，而且也没有合适的替代品，我们如何能够成功地发展量子力学呢？对此的答案是，把注意力从质点——及其性质、关系和相互依赖，转向状态矢量，即居于希尔伯特数学空间的那些数学项。这种形式主义作出了具有惊人的精确性的预测，而(幸运的巧合！)它可以使用人们熟知的关于康德-弗雷格的形式和范畴用语来理解：经典数学的对象居于关系之中，有些数学对象的某些条件经常与这些以及其他数学对象居于根据/结论的(实际上是逻辑的)关系之中。通过这种方式，我们就可以在固守我们熟悉的逻辑的同时，继续探究量子力学。
但是，这一举措只是量子力学哲学的开端。正如休斯的如下评论所表明的：
该理论采用了希尔伯特空间所提供的数学模型，但我们不清楚，我们可以指望发现哪些范畴元素能在其中进行表达，也不清楚什么时候我们会发现它们，以及在哪种程度上这些表达的实质会迫使我们去修改这些元素在其中得以组织的范畴框架。(88)
这里的术语“范畴框架”采自科尔纳(1969)，源于康德，采取了与我们的自然主义者的范畴略有不同的路线，但这里的观点是相似的。我们还没弄明白的是，我们数学上的形式系统是如何与世界相对应的，阐明这一点可能需要新的逻辑形式和范畴，这种发展或许可能，或许不可能。如果这种新的形式和范畴与数学形式主义良好地匹配，经典逻辑甚至都有可能继续适用。但这些当中还没有哪一个被搞明白了。
综上所述，按照我们对逻辑真理提出的说明，大多数变异逻辑所采取的变异方式是容易理解的：它们总会在其(被认为)不合适的语境中去掉某些理想化处理和假设。这样做必然会把逻辑搞得很复杂，就像这些理想化处理和假设最初引入是为了铺平道路一样；其中，动机的特质和结果的有效性在每种情况下都必须单独进行判断。但更深层次的变异的尝试，包括偏离关于这些范畴本身的基础逻辑，更为鲜见，而它们迄今所取得的成功也是值得怀疑的。
按照之前承诺过的，我已经尝试着去描绘一种对于逻辑真理的说明，它对自然主义者是开放的，但它不同于人们所熟知的心理主义、简单经验主义、奎因的古典经验主义以及约定论。我的观点稍显曲折地导源于康德思想，弗雷格对其进行了更新，进行了必要的修正，以便移除所有的超验成分，因此它是非自然主义的。我的观点是实在论的——我们的逻辑的核心反映了这个世界的结构性特征，并且是可错论的。
实际上，我还有更多话要说，首先是下面这项工作：把这里提出的观点当中那些让人觉得不舒服的、不协调的地方补充完整。在我看来，深入探究这一立场与维特根斯坦(早期和晚期)观点的关系也是有价值的，而我希望得到的是一些与下面这些问题上的观点富有启发的内在关联：简单的算术真理的性质是什么，数理化科学在何种程度上可以被看作实在的。但我把这些留待其他场合再说。就眼下来说，如果本文的这些初步讨论能够成功激发出除我本人之外的其他任何人对这一立场的一丁点儿兴趣，我也就心满意足了。(89)