【斯文欧•汉森】哲学中的形式化

一、引言

在哲学风格和方法论的讨论中，很少有议题像“形式化”一样在哲学家之间存在那么大的争议。有的哲学家认为，使用逻辑或数学记号的文本不像哲学，不值一读；相反，其他哲学家认为，非形式的处理充其量是对在形式语言中做的真正工作的有用的准备。这种“反形式主义”和“泛形式主义”情绪更常见于非正式的学者聚会中而非学术文献中。这种情况十分令人忧虑，因为对形式方法的重视(或轻视)是一个值得系统处理的重要的元哲学议题。在本文中，我将讨论哲学的形式化的本质并且强调它的一些优点和缺点。

二、哲学中的理想化

用形式语言表征(representation)往往是为了达到清晰的目的而进行简化的结果，或者换句话说是一种理想化。因此，在“只作为心理概念而存在”①的意义上，形式模型是一种理想模型。在这个意义上，理想化就意味着对“某些复杂的(情况、概念等)”进行“深思熟虑的简化，以便实现至少部分地理解对象。这可能包含着对原事物的扭曲或者仅仅意味着把一个复杂物的某些部分搁置一旁以便更好地关注剩下的部分”②。

“理想化”的这一意义必须区别于其更常用的意义。那种意义意味着对某物的(过)高的评价。形式模型并不一定代表“其同类中完美的或最卓越的”③。有些哲学分支同时包含由这两类理想化得到的形式表述。这尤其适用于理性行为和理性信念的形式模型。这些模型既是(1)理想化—简化(idealizing-simplifying)，即它们遗弃了现实生活的复杂物的很多东西，也是(2)理想化—完美化(idealizing-perfecting)，即它们表述满足理性标准的样式，这些标准比实际的(信念)主体通常达到的标准要高。不区分这两种理想化，可能会引起很多混淆。本文将聚焦于理想化—简化，它出现在所有的形式化哲学中。

理想化—简化并不是形式化独有的。相反，它在科学和哲学中普遍存在。哲学讨论中的很多(很可能是大部分)重要概念都源自于非哲学语言④的理想化。比如，在道德哲学中经常把“约翰应该……”(John ought to…)、“约翰有责任…”(It is a duty for John to…)以及“约翰有义务……”(John has an obligation to…)当作同义短语，尽管在有些场合可以使用它们其中的一个或两个但却不能使用其他的。⑤在这种情况以及相似的情况下，哲学家们心照不宣地假定在不严格的自然语言中的词或短语的修饰意义背后，存在或者能够建构一个更基本的而且更简化的概念。

确实，理想化只是非哲学语言成分与哲学术语之间转换的一部分。哲学语言的建构也包括创造新的区分和新的词项，这些区分和词项在非哲学语言中没有明确的对应物。因此，哲学术语区别于非专业语言的方式有两种。第一，它以不同的、理想化的方式使用一些词(比如“知识”、“价值”和“真”)。第二，它使用一些自己创造的语言(比如“结果论”、“模态”和“归纳”)。从一开始，第二类范畴中的词项就与第一类范畴有相同的简化特点，第一类范畴是通过理想化获得这个特点的。

一些哲学家曾希望用“前哲学的”语言做哲学。我认为这种工作是幻觉，因为，除少数例外，非严格的语言不能提供足道的哲学主张所要求的精确性。⑥因此，理想化是不可避免的。不幸的是，它也不可避免地是有问题的，而且在哲学中比在大多数其他的学科中更是如此。

大多数其他学科的专业术语由经验关联支持，这些经验关联独立于产生它们的非专业概念。研究热或重力理论的物理学家不需要回溯到暖和冷或轻和重这些非物理学概念来证明他们的理论建构的正确性。这些源自实验和精确观察的科学概念有它们自己的合理性理由。处理像知识、真、善或允许等概念的哲学家并不这么幸运。除了能澄清相应的非哲学概念，这些哲学概念没有证成。因此，一方面我们需要远离这些关键词的日常语言含义以便获得哲学分析所必需的精确性，但是另一方面，如果我们离得太远以致失去了与日常语言意义的联系，那么完成整个任务的理论依据就会失去意义。仅此原因就应该很明白：对非哲学的概念或非形式哲学的概念而言，根本不存在唯一的“真的”形式分析。不同的形式化可能捕获了这些概念的不同属性。比如，关于信念的概率的或非概率的理论似乎捕获了人类信念体系的不同属性。

最初，哲学或科学的模型制作往往在简化与忠实于对象之间权衡。在哲学中，非常典型地，对象是如此复杂以致一个模型若企图涵盖其所有方面将陷于困境并且变得无用。一个合理简化的模型需要忽略一些哲学上相关的特征。这使得设计一个使这个模型无效的反证——典型形式是反例——成为可能。但是，即使一个反证令人信服地揭示了这个模型中的一个缺陷，这也不足以令我们放弃这个模型。如果不能在不严重损失简单性的情况下处理反证，那么恰当的做法就可能是，继续使用这个模型，同时记住它的缺陷。

三、两步得到作为理想化的形式化

在典型意义上，哲学中的形式化是理想化经由两个步骤得到的，首先从日常语言到一个整编过的哲学语言，之后从整编过的哲学语言到数学或逻辑的语言。比如，考虑从非哲学的允许概念得到道义逻辑的允许谓词(P)。我们可以用下面的来自未整编过的语言的例子：

(1)“罗伯特被允许进入那栋建筑。”

这里，允许指称一个行为。在整编过的哲学语言中，通常用事态来表述每一个行为，而事态依赖于那个行为的发生。因此，

(2)“罗伯特进入那栋建筑是被的。”

这里“被”是日常语言的“被允许”的哲学理想化。“被”在仅仅指称事态上不同于“被允许”，而且还以其他方式不同于“被允许”。在非哲学的用法中，“当说一个行为被允许的时候，我们的意思是一个人可以随意地去实施该行为, 即可以执行它或者不执行它”⑦。因此，“被允许”指称我们所谓的双边允许。⑧但是，在形式哲学中“被允许执行一个行为和必须执行它是一致的”⑨。因此，一个人可能“被”执行一个行为但不允许不执行它。“被”指称我们所谓的单边允许。在整编过的哲学术语中，使用单边允许是一个方便的约定，因为双边允许可以直接根据单边允许来定义。而反方向的定义却不可直接得到。

理想化的第二步把我们从“被”带到道义谓词“P”；因此我们从(2)到了(3)Pq，

这里P是表达允许的谓词而q是句子(或由这个句子所表达的命题)“罗伯特进入那栋建筑”。“被允许”和“P”的主要区别在意义上。尽管如此，应该注意，就大多数更哲学的显著差别而言，“被”更接近“P”而不是“被允许”。因此，直观上说，大多数理想化发生在两步理想化中的第一步。

由此我们可能会得出结论说：使得形式语言中的处理变得特别的，不是它们与日常话语的距离(这个距离能够被整编过的自然语言中的处理所超越)。相反，令它们特别的是它们所要求的数学技术和它们所产生的特殊类型的问题。

在这种关联中注意到下面一点是很有意思的：尽管在其他方面有争议，但功利主义所用的加性模型(additive model)似乎逃过了关于数学表征的反对意见，在某些哲学部分中的其他形式模型都遇到过这种反对。对此，除了功利主义模型所要求的数学技巧的基本性质之外，我找不到任何其他的理由。但是，没有理由相信一个形式模型的有用性与要求掌握它的努力呈反比。

四、形式化的优点

在自然科学中，形式化理论的主要优点是与经验测量相关联，因此与非形式理论相比，它们可以用更精确的方式加以检验。哲学中的形式理论无法得到这种测量关系。在这方面，形式化哲学可以比作前伽利略物理学。很多中世纪物理学家使用关于物理现象的形式模型，但是他们并不用这些模型来预测测量结果。⑩

由于哲学中没有测量，在这个学科中对于形式化的断言比在自然科学中的弱。在哲学中，形式化的优点与非形式语言中的理想化一样：通过把重要方面分离出来以有助于它们显现出来。另外，与非形式的理想化类似，形式化处理的作用还体现在至少四个更具体的方面。

首先，形式化促进定义和推理的经济性。它提出了关于概念的相互定义的问题以及使初始推理原则的集合极小化的问题。在道义逻辑中，与对规范和允许的非形式讨论相比，各种规范概念(“必须”、“可以”、“禁止”)的相互可定义性更直接地呈现出来。(11)此外，与非形式的价值理论相比，在偏好逻辑中可以更详细地考察用“更好”来定义“好的”和“坏的”的可能性。(12)在非形式哲学中，已有两个主要的尝试用“更好”定义“好的”和“坏的”：“比其否定更好”(13)以及“比某些中立的事态更好”(14)。一旦这些定义被提出，一个明显的问题是：它们是否是等价的。发现它们一般而言是不等价的以及确定它们等价的更特定的条件需要一些形式证明。(15)

第二，形式化有助于使潜在的假设成为显见的。比如，对偏好的非形式讨论经常预设有一个选择集，即被比较的对象集。在偏好的形式模型中，这个假设需要清晰地给出，选择集的重要属性也需要清晰地给出，比如其元素的相互排斥性，需要完全精确地说明。偏好预设的可选择集上的模糊性，导致即使在对偏好的严格但并不完全形式化的处理中也会产生很多混淆。(16)

第三，形式理论能支持精致的结构，这些结构在非形式语言的不太清晰的背景中更难维持和处理。与其他方法相比，符号处理使得更深刻地洞察一些哲学议题成为可能。最好的例子是真与语言的关系。塔尔斯基对真概念的语义分析的哲学影响怎么评价都不为过。它只能在形式化的背景中发展出来。

第四，形式化激发关于完全性的探寻。比如，要使寻找有效推理原则的完整清单成为有意义的课题，形式语言的严格性是必要的。这种努力经常能揭示先前没有注意到的哲学问题。一个例子是对非单调推理的研究。精确的形式观念(尤其是非单调后承关系)的引入带来对非单调推理样式以及这些样式之间关系的更彻底更广泛的研究。(17)其中，以这种方式已经发现了与理性选择理论的有意思的联系。(18)

在哲学逻辑的很多领域中，语义模型和公理刻画带来了对形式语言中表述的结构的不同属性之间的关系的更深理解。关于信念修正(belief revision)的新近工作提供了一个例子。关于信念修正的AGM结构(19)的一个主要组成部分是收缩算子: 给定一个(逻辑上封闭的)信念集合K和一个句子p得到K的逻辑上封闭的子集K÷p，它不包括p(除非p是重言式因而无法从信念集合中剔除)。这个算子的一个自然建构叫部分相交收缩，由通常称作加德福斯(Grdenfors)假设中的六个假设所刻画。其中五个假设是完全没有争议的，但是第六个假设已经成为很有争议的问题：

Cn是一个算子，它把我们从任意句子集合带到由它的所有逻辑后承所构成的集合。

由于复原假设的争议性，看一下用不满足这个假设的收缩算子能做什么将很有意思。但是，只放弃复原似乎并不是一个好主意。原因是：孤立地看，其他五个Grdenfors假设与严格的分解算子(mutilating operators)相一致，这些算子可能满足似乎不太可能的下列属性：

如果q∈K÷p，那么或者p或者q是重言式。

为了避免这个问题，我们需要一个比复原假设弱的假设，它确保与收缩输入无关的句子在收缩中不会不必要地丢失。

下面的假设似乎是可能的备选者中最弱的：

核心保留要求：如果关于p的收缩导致K中一个句子q丢失，那么它意味着：K和它的一些子集蕴涵p。

很意外的是，在有其他五个假设的情况下，核心保留与复原假设是等价的。(20)因此，在此框架中，这个看上去似乎很弱的没有不必要地丢弃任何东西的原则竟和看上去似乎更强的复原假设是等价的。在最近的争论中，有些人认为复原比初看起来似乎更有道理，而其他人坚持认为复原是这个形式框架的产物。(21)这里的讨论涉及动态认知(epistemic dynamics)的原则。这些原则同样可以用非形式化的哲学语言表述。但是，没有带公理方法论的形式工作，这个问题是很难被提出的。这里的公理方法论是指由阿尔罗若(Alchourrón)、加德福斯(Grdenfors)和梅金森(Makinson)(22)提出的信念修正理论。

五、形式化的风险

尽管有很多优点，形式化并不总是有用的。很容易找到一些例子说明形式化往往引起混淆而并非带来清晰。就以下几个具体的、部分重叠的方面而言，形式化在哲学上是有问题的。

第一，形式模型往往过分简单。为了建构一个可行的形式模型，初始观念的数目需要减到极小。把一个额外的因素引入已经存在的形式模型经常是多余的。因而，由于忽略了未被一个或一些形式模型所涵盖的现实世界的某些方面，形式哲学家们有在精神上被封闭在这些模型世界中的危险。比如，价值理论的逻辑处理倾向于排除非形式讨论中用到的很多价值概念，如“可接受的”、“相当好的”等。

形式化招致概念的错误统一。大多数道义逻辑的处理只包含一个一元谓词O()。这样，不同强度的规范谓词(应该、必须、应当等)之间的区别就消失了。相似地，为“二元应当”引入一个记法O(/)导致了所有带道义后承的条件句倾向于被统一为同一个形式谓词，尽管它们在形式和意义上很不相同。(23)没有理由表明为什么带有规范后承的反事实句应该与规范规则有相同的属性。

形式化也可能导致在确定初始概念上的错误。出于数学上的方便或精致的考虑，某些概念被选为初始概念(primitives)，尽管从哲学上说它们不是好的选择。在偏好逻辑中“至少和……一样好”常被选为初始概念。“比……更好”和“等值于”由之定义。抽象地来看，用后两个作为初始概念更自然，由它们可以定义“至少和……一样好”。

似乎可能有用“更好”定义“好的”和“坏的”的方法，然而似乎找不到用这两个一元谓词定义“更好”的方法。因此有哲学家断言“更好”是“根本的价值理论概念”(24)，“价值理论的根本”(25)或“规范逻辑的基本观念”(26)。这显得像是对可定义性的过度辩护。从概念起源或根本性上看，“更好”似乎并不优先于另两个概念。(27)

形式化招致了特设性建构的引入。这些建构并没有显而易见的非形式解释。一个例子是在一些偏好逻辑中重言式和矛盾式被当作价值中立的命题来使用。按照这个惯例，一个命题根据是否比重言式(矛盾式)更好或更坏而被当作好的或坏的。这些建构中有一些可能在技术上是精致的，但是它们在哲学上是很有问题的。一些偶然的东西的值如何与一个重言式或矛盾式相比，这很难理解。尽管在某个形式系统中一些技术上的处理使得“好的”和“比重言式更好”(28)相吻合，但这不能成为引入“好的”这个概念的形式定义。这个概念的引入必须基于直观，建立在我们实际所做的关于偶然事态比较之上。

但是，另一个与形式化有关的风险是过度关注由形式模型本身带来的问题，而不是关注我们用这个模型可以解释的更一般的哲学问题。这可以由道义逻辑中存在的道德困境所引起的两类问题来例证。第一，如果既是Op(p是必须做的)又是Op(not-p是必须做的)，那么算子O所规定的行为不能被完全服从。在出现互相冲突的义务的时候，有时我们找不到可接受的行为。这可被称作服从问题。第二，在大多数道义逻辑中，道义困境也产生了更具逻辑本质的难题。在标准道义逻辑(SDL)(29)中，对算子O的任意变量q来说，从Op和Op可以得到Oq。因此，在出现道德困境的时候，什么都是必须做的。这可能被称作普遍责任问题。

从Op和Op到Oq的形式推理与非形式化的规范讨论中形成的推理相反。很明显，这是与道义哲学无关或关系很小的逻辑产物。因此，道义逻辑学家并不应该关注普遍责任问题，而应选择在其中不能产生这种谬误推理的模型，并且使用这些模型来研究哲学上有意思的议题，比如服从问题。

有时候形式化涉及潜在的本体论假设，这可能是非常有害的。当然，非形式的术语系统同样存在这个问题，但是在形式语言中本体论假设的问题似乎尤其顽固。特别地，谓词逻辑承诺了这样的本体论，它把存在性归于个别事物。因而，就像希斯金(Seeskin)(30)指出的，从各个方面它都不是很适合表达比如柏拉图的形而上学。希斯金以此为理由告诫不要在柏拉图式的学问中使用形式化。另一个可能的反应是搜寻更适合柏拉图的形而上学的形式主义。(31)

最后，形式化经常与一种神秘风格相关联，在其中做出重要的哲学选择却没有解释，而且甚至经常没有清晰地陈述。在哲学逻辑学家中引入形式建构而不解释它们是常见的，大概是把解释留给了读者。这个习惯可能是使一些哲学家疏远形式化工作的一个主要因素。在风格神秘而且不情愿澄清这些方面，很多哲学逻辑学家和某些最晦涩的后现代主义者是同路人。

六、逻辑与其他的形式化

事实上，在实际操作中，哲学上的形式化与逻辑语言中的形式化是同义的。(唯一的重要例外是决策理论，它使用决策矩阵而不是逻辑作为它的典型形式化方法。)一些形式哲学的先锋在哲学中赋予逻辑一个独特的地位。比如，伯特兰·罗素坚持认为，“每一个哲学问题，当我们给以必要的分析和提炼时，就会发现，它或者实际上根本不是哲学问题，或者在我们使用逻辑一词的意义上是逻辑问题。”(32)

逻辑和数学之间没有清晰的界限。可以论证：即使不是绝大部分也是很多的数学可以被重建为某种形式的逻辑。这里，我用逻辑语言意指在逻辑课程和逻辑教科书中所传授的那类符号语言。依我看，为什么这些语言比其他符号语言更好地适合于为哲学家研究的每一个主题建构模型，根本没有先验的根据。逻辑的相对有用性是一个开放的问题，而且应该欢迎在其他类型的形式语言中处理相同的主题。

对于逻辑来说这是个消极的结论，但是事实上它为更积极的结论创造了条件。一旦逻辑是唯一“真的”模型的断言被抛弃，使用真值函项逻辑为不真不假的句子(所表达的主题)建模型就不再是有问题的了。(33)一个规范句，比如，

(1)珍妮应当帮助她哥哥。

不能是真的或假的(或者至少为讨论起见，让我们假定它不能)。因此，严格地说，一个赋值为真的语言中的形式句(比如Op，这里O代表“应当”而p代表“珍妮帮助她哥哥”)不能表述句子(1)。但是，它能表述下面的句子：

(2)有一个有效的规范，其内容是珍妮应当帮助她哥哥。

这里的有效性是相对于某些道德准则或标准而言的。我们可以假设在(1)表述的那类句子和(2)表述的那类句子之间有一一对应。当然，真和假完全可以应用于后一类句子。因而，在逻辑系统充分反映像(2)这样的句子之属性的意义上，它也更间接地反映像(1)这样的句子之属性。

使用逻辑导致对“句子”的过分强调。一个例子是，在信念修正理论中句子被当作输入项。这绝不是没有问题的。实际的认知主体改变他们的信念在很大程度上是受非语言输入的影响，比如感官印象。信念改变的句子模型(隐含)假定：就其对信念状态上的影响而言，所有输入都能以句子的形式充分表达。当我看到屋顶上的一只母鸡(一个感官输入)的时候，我被假定调节信念状态就好像我修改它来包括“屋顶上有一只母鸡”(一个语言输入)这个句子。

逻辑上等价的表达式可以互相替换，这是哲学逻辑中的一个标准假设。因此，还以允许谓词“P”做例子，如果p和q是逻辑上等值的，那么Pp和Pq也是等值的。尽管这个假设对于很多目的是不可缺少的，但有时候就直观解释而言它会导致困难。(34)当我们试图对自由选择的允许(free-choice permissions)形式化的时候，问题就尤其严重了。自由选择的允许即允许在一系列选项中自由地选择。在日常语言中，自由选择的允许用“或者”表达：“你可以要咖啡或者要茶。”

这不是说自由选择的允许不能在形式模型中表述，而只是说不能使用传统的逻辑方法。一个更有前途的方法是把自由选择的允许执行p或q表述为集合｛p，q｝的一个属性而不是句子p∨q的属性。

尽管在这种情况和某些其他情况中是不充分的，逻辑等价的表达式可相互替换对于大多数目的而言是极其有用的假设。由于它在相对少的情况中会导致问题，就在所有情况中都抛弃它，这是一个不明智的策略。

大多数逻辑模型的另一个缺点是它们很难容纳连续的序。这种序的一个最重要的用处就是表述时间。逻辑中的动态模型经常没有清晰地表述时间，注意到这一点是很有意思的。相反，一些这样的模型是输入—同化(input-assimilating)模型。(36)这意味着变化对象(比如信念状态)向输入(比如一条新信息)敞开，并且作为这个的结果而变化。没有关于时间的清晰表述被包括在这类模型中。相反，特有的数学成分是一个函数，它为每一对状态和输入指派一个新的状态。

七、结论

形式化哲学的每一个主要分枝都有四节中所指出的一些优点，但也有五节中所指出的一些缺点，诸如决策论、偏好逻辑，信念修正都是形式化哲学的分枝。这里我简要总结一下，把形式处理引起的哲学讨论和解释性讨论分为三类：

(1)非形式哲学中已经讨论的议题的新的方面。

(2)先前未在非形式哲学中讨论但是有明显的哲学兴趣的议题。

(3)所选择的形式主义独有的并且与不需要这个形式主义就能表达的哲学议题无关的议题。

(1)+(2)与(3)之间的比例可以用作衡量哲学形式化的有用性的标准。

形式化的哲学有一个重要的任务。由于诸如认识论和经济哲学等领域的发展，最近几年对哲学议题的好的形式处理的需要变得更显而易见。尽管如此，形式化的哲学是一个有危险的行当。很多更具技术性的工作被数理逻辑学家接管，而且近来发展新的形式系统的提议很多都来自计算机科学。与此同时，形式化遇到了哲学内部的抵抗，这在其他学科中没有出现。

复兴形式哲学以及增加它与非形式哲学的互动是迫切需要的。技术发展应该关注与哲学议题相关的问题。对形式模型的理想化本质必须给予密切关注，特别是要谨慎分析理想化过程中的简化和关于某些要素的消除。而且最重要的是哲学逻辑中的神秘风格必须让位于对在形式结构的元素和促进其发展的哲学问题之间关系的仔细讨论。

(原载《哲学分析》2011年4期。录入编辑：乾乾）